Kajian Informasi

Showing posts with label Matematika Teknik. Show all posts

Home > Posts filed under Matematika Teknik

Determinan - Soal Latihan

Pada kesempatan sebelumnya telah dibahas tentang <a href="https://www.kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-penyelesaian-matriks-ordo-2.html">Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 3</a>. Pada kesempatan kali ini, <a href="https://www.kajianinformasi.blogspot.com/">kajianinformasi.blogspot.com</a> akan membahas tentang Determinan - Soal Latihan. Taukah Nah, untuk mengetahui lebih lanjut, silahkan baca artikel berikut <a href="https://kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-soal-latihan.html">Determinan - Soal Latihan</a>. 
 
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3AVs0DqTv5WkdBeOl5chdzk8gIUsMq3Qh38gFTCCOKDcSs5KAfLvLD0m-9Mve3G2LZyrn7dsmZjZm1SFVGvuNCz386W54F_cceHS1QwVTghVemX5rcv7I41TI05a7zhOdJl0eUThO_ijq/s1600/Determinan+-+Pendahuluan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2" border="0" data-original-height="112" data-original-width="386" height="92" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3AVs0DqTv5WkdBeOl5chdzk8gIUsMq3Qh38gFTCCOKDcSs5KAfLvLD0m-9Mve3G2LZyrn7dsmZjZm1SFVGvuNCz386W54F_cceHS1QwVTghVemX5rcv7I41TI05a7zhOdJl0eUThO_ijq/s320/Determinan+-+Pendahuluan.jpg" title="Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Gambar 1 Matriks 3x3</div>
 
 
Seperti yang telah dibahas pada kesempatan sebelumnya, determinan merupakan salah satu bagian dari matriks. Determinan memiliki kegunaan atau fungsi yang bermanfaat. Misalnya, ketika sistem komputer banyak diminati, matriks dan determinan menjadi populer, sehingga banyak analisa-analisa yang mempertimbangkan banyak hal, mampu diatasi dengan metode matriks dan determinan. Dengan demikian, matriks dan determinan merupakan kajuan yang sama, namun dalam metode penyelesaian masalahnya sangatlah berbeda. 
 
Notasi yang dicontohkan pada Gambar 1 merupakan determinan ordo 3x3. Salah satu kegunaan dari determinan adalah menyelesaikan persoalan terkait dengan eliminasi atau substitusi. Secara umum, persoalan-persoalan yang menyerupai persoalan eliminasi atau substitusi dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan matriks. 
 
<script async="" src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>

<ins class="adsbygoogle" data-ad-client="ca-pub-8325351195359258" data-ad-format="fluid" data-ad-layout="in-article" data-ad-slot="7772374238" style="display: block; text-align: center;"></ins><script>
 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
</script> 
 
Untuk me-review pembahasan sebelumnya tentang Determinan - Pendahuluan, klik <a href="https://kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-pendahuluan.html">di sini..</a> 
Untuk me-review pembahasan sebelumnya tentang Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2, klik <a href="https://kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-penyelesaian-matriks-ordo-2.html">di sini..</a> 
Untuk me-review pembahasan sebelumnya tentang Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 3, klik <a href="https://kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-penyelesaian-matriks-ordo-3.html">di sini..</a> 
 
Untuk lebih detailnya, silahkan baca pada PDF di bawah ini, karena adanya keterbatasan dalam penulisan persamaan agar lebih mudah dipahami. 
 
<iframe height="480" src="https://drive.google.com/file/d/1l-JEy2_FidCrOTUoWJ0cOfPBDMxwph6T/preview" width="520"></iframe> 
 
Jika Anda ingin membaca via Academia, klik di sini.. 
Jika Anda ingin membaca offline, klik di sini.. 
 
Demikian pembahasan mengenai Determinan - Soal latihan. Semoga artikel tentang Determinan - Soal Latihan di atas dapat bermanfaat dan dapat menjadi referensi bagi Anda. Terima kasih telah membaca Pembahasan Determinan - Soal Latihan.

Pada kesempatan sebelumnya telah dibahas tentang Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 3 . Pada kesempatan kali ini, kajianinformasi.blogs...

Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 3

Pada kesempatan sebelumnya telah dibahas tentang <a href="https://www.kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-penyelesaian-matriks-ordo-2.html">Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2</a>. Pada kesempatan kali ini, <a href="https://www.kajianinformasi.blogspot.com/">kajianinformasi.blogspot.com</a> akan membahas tentang Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 3. Taukah Anda bagaimana penyelesaian matriks ordo 3? Nah, untuk mengetahui lebih lanjut, silahkan baca artikel berikut <a href="https://kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-penyelesaian-matriks-ordo-3.html">Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 3</a>. 
 
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3AVs0DqTv5WkdBeOl5chdzk8gIUsMq3Qh38gFTCCOKDcSs5KAfLvLD0m-9Mve3G2LZyrn7dsmZjZm1SFVGvuNCz386W54F_cceHS1QwVTghVemX5rcv7I41TI05a7zhOdJl0eUThO_ijq/s1600/Determinan+-+Pendahuluan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2" border="0" data-original-height="112" data-original-width="386" height="92" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3AVs0DqTv5WkdBeOl5chdzk8gIUsMq3Qh38gFTCCOKDcSs5KAfLvLD0m-9Mve3G2LZyrn7dsmZjZm1SFVGvuNCz386W54F_cceHS1QwVTghVemX5rcv7I41TI05a7zhOdJl0eUThO_ijq/s320/Determinan+-+Pendahuluan.jpg" title="Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Gambar 1 Matriks 3x3</div>
 
 
Seperti yang telah dibahas pada kesempatan sebelumnya, determinan merupakan salah satu bagian dari matriks. Determinan memiliki kegunaan atau fungsi yang bermanfaat. Misalnya, ketika sistem komputer banyak diminati, matriks dan determinan menjadi populer, sehingga banyak analisa-analisa yang mempertimbangkan banyak hal, mampu diatasi dengan metode matriks dan determinan. Dengan demikian, matriks dan determinan merupakan kajuan yang sama, namun dalam metode penyelesaian masalahnya sangatlah berbeda. 
 
Notasi yang dicontohkan pada Gambar 1 merupakan determinan ordo 3x3. Salah satu kegunaan dari determinan adalah menyelesaikan persoalan terkait dengan eliminasi atau substitusi. Secara umum, persoalan-persoalan yang menyerupai persoalan eliminasi atau substitusi dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan matriks. 
 
<script async="" src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>

Pada kesempatan sebelumnya telah dibahas tentang Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2 . Pada kesempatan kali ini, kajianinformasi.blogs...

Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2

Pada kesempatan sebelumnya telah dibahas tentang <a href="https://www.kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-pendahuluan.html">Determinan - Pendahuluan</a>. Pada kesempatan kali ini, <a href="https://www.kajianinformasi.blogspot.com/">kajianinformasi.blogspot.com</a> akan membahas tentang Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2. Taukah Anda bagaimana penyelesaian matriks ordo 2? Nah, untuk mengetahui lebih lanjut, silahkan baca artikel berikut <a href="https://www.kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-penyelesaian-matriks-ordo-2.html">Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2</a>. 
 
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3AVs0DqTv5WkdBeOl5chdzk8gIUsMq3Qh38gFTCCOKDcSs5KAfLvLD0m-9Mve3G2LZyrn7dsmZjZm1SFVGvuNCz386W54F_cceHS1QwVTghVemX5rcv7I41TI05a7zhOdJl0eUThO_ijq/s1600/Determinan+-+Pendahuluan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2" border="0" data-original-height="112" data-original-width="386" height="92" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3AVs0DqTv5WkdBeOl5chdzk8gIUsMq3Qh38gFTCCOKDcSs5KAfLvLD0m-9Mve3G2LZyrn7dsmZjZm1SFVGvuNCz386W54F_cceHS1QwVTghVemX5rcv7I41TI05a7zhOdJl0eUThO_ijq/s320/Determinan+-+Pendahuluan.jpg" title="Determinan - Penyelesaian Matriks Ordo 2" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Gambar 1 Matriks 3x3</div>
 
 
Seperti yang telah dibahas pada kesempatan sebelumnya, determinan merupakan salah satu bagian dari matriks. Determinan memiliki kegunaan atau fungsi yang bermanfaat. Misalnya, ketika sistem komputer banyak diminati, matriks dan determinan menjadi populer, sehingga banyak analisa-analisa yang mempertimbangkan banyak hal, mampu diatasi dengan metode matriks dan determinan. Dengan demikian, matriks dan determinan merupakan kajuan yang sama, namun dalam metode penyelesaian masalahnya sangatlah berbeda. 
 
Notasi yang dicontohkan pada Gambar 1 merupakan determinan ordo 3x3. Salah satu kegunaan dari determinan adalah menyelesaikan persoalan terkait dengan eliminasi atau substitusi. Secara umum, persoalan-persoalan yang menyerupai persoalan eliminasi atau substitusi dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan matriks. 
 
<script async="" src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>

Pada kesempatan sebelumnya telah dibahas tentang Determinan - Pendahuluan . Pada kesempatan kali ini, kajianinformasi.blogspot.com akan me...

Determinan - Pendahuluan

Pada kesempatan kali ini, <a href="https://www.kajianinformasi.blogspot.com/">kajianinformasi.blogspot.com</a> akan membahas tentang Determinan - Pendahuluan. Taukah Anda bagaimana penyelesaian determinan? Nah, untuk mengetahui lebih lanjut, silahkan baca artikel berikut <a href="https://www.kajianinformasi.blogspot.com/2019/07/determinan-pendahuluan.html">Determinan - Pendahuluan</a>. 
 
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3AVs0DqTv5WkdBeOl5chdzk8gIUsMq3Qh38gFTCCOKDcSs5KAfLvLD0m-9Mve3G2LZyrn7dsmZjZm1SFVGvuNCz386W54F_cceHS1QwVTghVemX5rcv7I41TI05a7zhOdJl0eUThO_ijq/s1600/Determinan+-+Pendahuluan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Determinan - Pendahuluan" border="0" data-original-height="112" data-original-width="386" height="92" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3AVs0DqTv5WkdBeOl5chdzk8gIUsMq3Qh38gFTCCOKDcSs5KAfLvLD0m-9Mve3G2LZyrn7dsmZjZm1SFVGvuNCz386W54F_cceHS1QwVTghVemX5rcv7I41TI05a7zhOdJl0eUThO_ijq/s320/Determinan+-+Pendahuluan.jpg" title="Determinan - Pendahuluan" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Gambar 1 Matriks 3x3</div>
 
 
Determinan merupakan salah satu bagian dari matriks. Determinan memiliki kegunaan atau fungsi yang bermanfaat. Misalnya, ketika sistem komputer banyak diminati, matriks dan determinan menjadi populer, sehingga banyak analisa-analisa yang mempertimbangkan banyak hal, mampu diatasi dengan metode matriks dan determinan. Dengan demikian, matriks dan determinan merupakan kajuan yang sama, namun dalam metode penyelesaian masalahnya sangatlah berbeda. 
 
Notasi yang dicontohkan pada Gambar 1 merupakan determinan ordo 3x3. Salah satu kegunaan dari determinan adalah menyelesaikan persoalan terkait dengan eliminasi atau substitusi. Secara umum, persoalan-persoalan yang menyerupai persoalan eliminasi atau substitusi dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan matriks. 
 
<script async="" src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>

Pada kesempatan kali ini, kajianinformasi.blogspot.com akan membahas tentang Determinan - Pendahuluan . Taukah Anda bagaimana penyelesaian ...

Persamaan Differensial Biasa pada Lotka Volterra dan Goodwin Model

Pada kesempatan kali ini, <a href="https://kajianinformasi.blogspot.com/">kajianinformasi.blogspot.com</a> akan membahas tentang <a href="https://kajianinformasi.blogspot.com/2019/02/persamaan-differensial-biasa-pada-lotka.html">Persamaan Differensial Biasa pada Lotka Volterra dan Goodwin Model</a>. Persamaan differensial adalah salah satu persamaan yang banyak dijumpai di berbagai bidang ilmu pengetahuan. Beberapa persamaan differensial yang menjadi model dasar dan merupakan batu loncatan dari perkembangan pemodelan adalah Lotka Volterra dan Goodwin. Kedua model ini terkenal di bidang biologi dan ekonomi dan memicu perkembangan persamaan differensial lebih lanjut yang membuat pemodelan tiga variabel menjadi suatu hal yang dapat dianalisis. 
 
Persamaan differensial adalah persamaan matematika untuk fungsi yang tidak diketahui (Ince, 1956). Fungsi ini dapat memuat sebuah variabel atau lebih yang tidak diketahui nilainya, namun memiliki keterkaitan nilai fungsi dengan perubahan nilai fungsi tersebut. Persamaan differensial banyak diterapkan di berbagai bidang ilmu pengetahuan, seperti biologi, ekonomi, dan teknik. Persamaan differensial berkembang terutama pada hubungan yang bersifat deterministik yang melibatkan jumlah yang terus berubah bergantung pada variabel lain secara kontinu pada ruang tertentu seperti kontinu pada waktu atau luas. 
 
<script async="" src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>

Lotka Volterra Model 
 
Model yang dikemukakan oleh Verhulst yang merupakan hasil pemodelan dari sebagian teori yang diungkapkan oleh Thomas Malthus pada essay "An Essay on the Principle of Population". Pemodelan tersebut dikembangkan dengan teori lain pada essay yang sama oleh A. J. Lotka dan Vito Vilterra. Lotka Volterra Model merupakan model yang memperhitungkan interaksi spesies pada sebuah lingkungan. Interaksi spesies merupakan sebuah kunci penting pertumbuhan populasi dan hal tersebut terus berubah secara dinamik sejalan dengan perubahan populasi yang ada. 
 
Pemodelan Lotka Volterra adalah pemodelan antara populasi pemangsa dan populasi mangsa pada sebuah lingkungan yang bergantung satu sama lain berdasarkan hubungan interaksi saling memangsa dan kebiasaan dari kedua spesies. Berikut ini merupakan persamaan pemodelannya. 
 
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAeNvOP402L3ZSGrTmCGdJX7k5HYCUD34KIyrZOxdHkcdC8mq1MiF6UGydnxW52enOdV0gDqFlSoUYQTUvHKTrQ4R9SnElRIfVNIR9ntEd3utg09uYRpBU93cbYhA2vkalOydJfUUgH4AL/s1600/Persamaan+Differensial+Biasa+Lotka+Volterra+dan+Goodwin+Model.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Persamaan Differensial Biasa pada Lotka Volterra dan Goodwin Model" border="0" data-original-height="188" data-original-width="256" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAeNvOP402L3ZSGrTmCGdJX7k5HYCUD34KIyrZOxdHkcdC8mq1MiF6UGydnxW52enOdV0gDqFlSoUYQTUvHKTrQ4R9SnElRIfVNIR9ntEd3utg09uYRpBU93cbYhA2vkalOydJfUUgH4AL/s1600/Persamaan+Differensial+Biasa+Lotka+Volterra+dan+Goodwin+Model.jpg" /></a></div>
 
 
Keterangan: 
 
y merupakan simbol dari jumlah pemangsa 
 
x merupakan jumlah mangsa 
 
dx/dt dan dy/dt merupakan pertumbuhan pemangsa dan mangsa 
 
α,
β, γ dan δ merupakan parameter yang menunjukkan interaksi antara kedua spesies 
 
 
Contoh interaksi yang mungkin antara dua spesies yang berhubungan adalah antara kelinci sebagai mangsa dan serigala sebagai pemangsa: 
 
<blockquote class="tr_bq">
α merupakan pertumbuhan alami kelinci tanpa memperhitungkan adanya pemangsa, memperhitungkan jumlah kematian alami dan kelahiran alami;</blockquote>
 
<blockquote class="tr_bq">
β merupakan parameter yang menunjukkan interaksi antara kedua spesies 
 merupakan konstanta kematian dari kelinci bergantung kepada jumlah serigala dan jumlah kelinci yang ada;</blockquote>
 
<blockquote class="tr_bq">
γ merupakan konstanta jumlah kematian serigala pada saat ketidaktersediaan mangsa;</blockquote>
 
<blockquote class="tr_bq">
δ merupakan konstanta yang memperhitungkan pertumbuhan serigala dengan adanya jumlah kelinci sebagai mangsa.</blockquote>
 
Beberapa persyaratan yang diasumsikan pada persamaan ini adalah: 
 
<blockquote class="tr_bq">
~ Populasi mangsa memiliki makanan yang tersedia setiap saat untuk setiap jumlah populasi; 
~ Pemangsa bergantung kepada populasi mangsa sebagai sumber makanan; 
~ Pertambahan populasi alami proporsional untuk setiap ukuran populasi; dan 
~ Lingkungan tidak berubah terhadap populasi.</blockquote>
 
Solusi dari persamaan di atas adalah sebuah data periodik antara mangsa dan pemangsa. Pencarian solusi dapat dilakukan dengan metode numerik yang menghitung keadaan di setiap titik yang ada dan mempertimbangkan perubahan jumlah dengan menggunakan solusi Persamaan Differensial. 
 
 
Referensi 
 
Ince, E.L. 1956. Ordinary Differential Equations. Dover Publications. 
 
Tirtawinata, K. 2011. Pengaplikasian Solusi Persamaan Diferensial Biasa pada Lotka Volterra dan Goodwin Model. (Online) (<a href="https://docplayer.info/31319451-Pengaplikasian-solusi-persamaan-diferensial-biasa-pada-lotka-volterra-dan-goodwin-model.html">Makalah IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik - Sem. II Tahun 2010/2011</a>)

Pada kesempatan kali ini, kajianinformasi.blogspot.com akan membahas tentang Persamaan Differensial Biasa pada Lotka Volterra dan Goodwin ...